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物理酷炫動圖:表麵張力,“膜”的力量

來源:果殼 瀏覽 60 次 發布時間:2022-06-14

膜在生活中可是見得太多了,大家對膜都非常熟悉,水滴表麵、肥皂泡等都是常見的“膜”。但是你了解膜背後的理論嗎?今天,凯发K8国际手机网页就一起來提高姿勢水平,學習一下“膜”的力量——表麵張力。


首先,什麽是表麵張力?


要解釋表麵張力,凯发K8国际手机网页首先要走進微觀世界,看看那些液體分子之間是如何互動的:



現在凯发K8国际手机网页選一個處於液體內部的水分子,對,就你,最萌的那個:



因為無論往哪個方向看,看到的都是相同密度的水分子,所以吸引力和壓強對於它來說都是平衡的。


現在,讓凯发K8国际手机网页把上半部分的水換成空氣:



假設上下兩部分的壓強相同(壓強不同的情況將在第二節介紹),由於空氣對水分子的吸引力小於水分子之間的吸引力,所以位於表麵的水分子會受到指向液體內部的力,一部分水分子被拉進液體內部,表麵層的水分子開始變稀疏,直到吸引力減弱到和空氣接近時趨於平衡。表麵層水分子的間距大於r0,因此吸引力占上風:




表麵張力就是液體表麵層水分子之間的吸引力(不是垂直於表麵把水分子往裏拉的那個力)。這個力使液體表麵像一個繃緊的橡皮膜,表麵張力係數σ的第一種定義就是:作用在液麵單位長度上的張力的大小,單位為N/m。



具有“橡皮膜”一般特性的肥皂水液膜。戳破一邊後,另一邊在表麵張力的作用下迅速回縮。錄製者:Jubobroff


垂直於液麵的拉力使表麵的水分子具有了勢能,稱為表麵自由能(不引起混淆時可簡稱為表麵能)。當你克服表麵張力擴大液體的表麵積時,實際上是做功提升一部分原本位於內部的水分子來到表麵(相應的,縮小表麵積可對外做功),這樣就有了表麵張力係數σ的第二種定義:單位麵積的表麵能,單位J/m2。


這兩種定義是等價的,以下凯发K8国际手机网页既可以通過分析表麵張力得出結論,也可以通過液體“希望”自己表麵能最小的角度得出相同的結論。


膜為什麽這樣彎


如果界麵兩側有氣壓差,膜就會彎曲以平衡氣壓差,氣壓高的一側會使膜向氣壓低的一側凸出,這就是吹泡泡的原理。


什麽,你說吹泡泡的原理誰不知道?那請你解釋一下,當一大一小兩個肥皂泡被管道連通時,為什麽是小泡泡把氣吹進了大泡泡裏?



錄製者:vulgarisation


這個現象用表麵能解釋比較容易:在表麵張力係數不變的情況下,合並成一個大泡泡的表麵積比兩個小泡的總表麵積小。如果要從力的角度來解釋,需要推導彎曲界麵兩側的壓強差(楊-拉普拉斯公式)。在這裏給出一個比較簡單的推導方式:



假設膜在x的方向彎曲,曲率半徑為r,作用在一個微小的長度dy上的表麵張力F=σdy,sinθ≈dx/r,指向球內的合力為Fsinθ=σdxdy/r(沒有乘2是因為每條邊的力被相鄰兩個麵元共用),這一力由壓強差平衡,除以麵積dxdy得壓強差為σ/r。對於球麵x和y方向都彎,故球內壓強比球外大2σ/r(對於肥皂泡因為有兩層界麵還要再乘2)。


大概意思就是,這個膜彎曲得越厲害,合力向下的分量就越大,說明壓強差越大。因此,在外部氣壓相同的情況下,半徑越小的泡反而意味著更大的內部壓強,使空氣從小泡泡流向大泡泡。


而當半徑為零的時候,則需要無窮大的壓強差。這個結論看似沒什麽用(因為實際的膜肯定有一定厚度),但是如果是從純淨的水中憑空產生一個氣泡(或者從純淨的蒸氣中凝結一個水滴),這一性質的確會阻礙氣泡(或水滴)的產生,這就是超純淨的水可以高於沸點也不沸騰的原因。但隻要存在哪怕一點點的小雜質,就會打破無窮大壓強差的需求而立刻產生氣泡,氣泡室便是基於此原理來探測微小粒子的。




相應的,過冷蒸氣低於凝結點也不凝結,基於此原理可以製成讓帶電粒子現形的雲室。更多閱讀:高考動圖:物理篇


搞個大泡泡——怎麽斷了?


我想吹個大泡泡,可是為什麽一拉長就容易斷呢?


錄製者:ExtremeBubblesInc


這一現象稱為普拉托-瑞利不穩定性(Plateau–Rayleigh instability)。凯发K8国际手机网页在柱狀界麵上加一個波長為λ的擾動,橫截麵上的曲率變化rx是促進柱的分裂的,但縱截麵上ry的曲率變化會阻礙分裂,後者的效應隨λ變長而減弱。




定量的結論是,波長大於柱徑的擾動會不斷放大,導致柱麵斷裂。不僅長泡泡容易斷開,原本連續的細水流在下落中也很容易在擾動之下斷裂,形成一係列小水滴。有很多人研究這個現象,不過不是為了吹泡泡,而是為了設計噴墨打印機。



從水龍頭流出的水柱(拍攝者:LePtC)




親水,疏水,接觸角


在氣體和液體之外,現在凯发K8国际手机网页再加入新的角色——固體表麵。玻璃的表麵對水分子非常有吸引力(雖然玻璃的主要成分是二氧化矽,但它的表麵通常會因為價態不飽和而結合很多羥基)。如果水滴碰到的界麵是玻璃,就會出現跟空氣相反的情況:接觸麵的水分子比平衡時更擠,表麵張力是擴張的,表麵能是負的,整坨水滴會希望自己跟玻璃的接觸麵積越大越好(同時跟空氣接觸麵積越小越好),形成特定的接觸角θ。這個角越小,意味著固體表麵的親水性越強。



親水性就是處女座的噩夢:水甩不幹淨,倒水的時候貼壁灑出來等等:



惱人的茶壺效應。圖片來自一篇得過搞笑諾獎的論文。


這時就需要疏水性來拯救世界了。水分子除了對空氣分子不感興趣外,對非極性的烴、油、脂類都不是很感興趣,此外將表麵變粗糙也可增大表觀接觸角(Cassie's law)。雨具,自潔玻璃,以及阻止隨地小便的塗層都用到了疏水材料(更多閱讀:酷炫動圖(二十七):水桑,你走開!)。



疏水的材料甚至能被水麵托住——如果表麵的“膜”沒有被破壞的話。錄製者:Grant Thompson-"The King of Random"


零重力飲水杯


如果水滴遇到的親水材料不是平麵而是細管或狹縫的話,就會看到毛細現象。


講到這裏,凯发K8国际手机网页已經有三種方法來解釋這個現象了:①水想增加自己跟玻璃管內壁的接觸麵積,直到表麵能的消耗不足以補償重力勢能;②固液接觸麵的負張力把液體向上拉;③凹液麵會降低液體內的壓強,從而外部氣壓把液體壓上來。三種方法都能推導出相同的結論,下圖中給出了第一種推法。



(利用毛細現象能做出永動機嗎?當然並不能。關於這個問題在這篇鬆鼠會文章中已有講解。)


由公式可見,g=0時h=∞,失重環境下液體會無限上升,直到占滿整個玻璃管為止。實際上不一定非要是封閉的吸管,做一個尖銳的棱也可以讓液體無限上升:



這是一段國際空間站上進行的演示,原視頻來自:collectSPACE。完整視頻及解說搬運在此


如圖,當角φ<90°-接觸角θ時,形成的液麵是凹的,可降低縫內的壓強,所以外部氣壓會把液體壓進棱裏。



利用這種構造,NASA發明出了可以在零重力環境使用的咖啡杯。在毛細現象的作用下,液體不會亂跑,還能自動送到人們嘴邊。如今,最新款的杯子長這樣:




宇航員Kjell Lindgren的試喝畫麵。


這款杯子是用3D打印製造的。想要一個?製作它的公司在kickstarter上給原版杯子開出了1500美刀的價格……用模具生產玻璃版倒是成本會下降很多,隻要35美元——然而,這項眾籌並沒有成功……(嗯,我選擇繼續嘬吸管……)


其實,類似的現象在地球上也能觀察到——那些袋裝辣條之類的小零食,袋口處總是有很多油(此處要感謝吃貨 donizyo的提議)。經實驗,塑料袋雖然對水不怎麽親,但對油的親和力很強:




油滴(左)與水滴(右)在塑料袋上形成的接觸角。拍攝者:LePtC


實驗用的是集郵迷你塑料袋,水注入袋子後鼓成一個饅頭形,完全沒有上升的意願。



自來水注入塑料袋。拍攝者:LePtC


換成油之後驚了,這貨跑得比誰都快,即使把袋口撐得很開,也依然有油一路爬升到袋口:



食用油注入塑料袋。拍攝者:LePtC


NASA的初代零重力杯子誕生於2008年,他們這麽晚才發明出這玩意兒,一定是因為外國沒有辣條……


(文中漫畫及示意圖均為作者製圖。編輯:窗敲雨)


文章題圖:在太空中享用咖啡的宇航員Samantha Cristoforetti,圖片來自她的推特賬號。


作者:LePtC


來源:果殼