(資料圖)

關(guān)于十字相乘法的計算方法

那個方法應(yīng)該是解（ax方加bx加c）這樣的方程式的。十字相乘左邊兩個數(shù)（上下位置放的）相成等于a，右邊兩個數(shù)（同樣上下放）相成等于c.然后前兩個數(shù)的上面的數(shù)乘以后兩個數(shù)下面的數(shù)，前兩個數(shù)下面那個數(shù)乘以后兩個數(shù)上面那個數(shù)，然后把兩次的得數(shù)相加等于b，這樣基本就可以分成（左邊上面的數(shù)乘以x加上右邊上面的數(shù)）乘以（左邊下面的數(shù)乘以x加上右邊下面的數(shù)）注意括號啊！分成這樣就容易解了，呵呵

因式分解技巧 十字相乘法公式

二次三項式，十字相乘，因式分解，竅門就是，結(jié)合分組分解法一同使用，正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )中間的一次項 mx = (a+b)x ，首先一分為二，拆開變成 ax + bx ，接下來把四個項，分兩組提公因式，做起來就輕松多了；Q 關(guān)鍵是一次項怎樣一分為二，就由常數(shù)項的正負(fù)來決定，一次項不變，只要常數(shù)項變成相反數(shù)，一次項就要改變一分為二的方式；Q 如果常數(shù)項是正數(shù)，一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩個項；就連完全平方的式子，這樣做起來也會覺得更加可靠。例如x" + 10x + 25= x" + 5x + 5x + 25= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )= ( x + 5 )"常數(shù)項都是 +25，一次項就都是分開 10=5+5，x" - 10x + 25= x" - 5x - 5x + 25= x( x - 5 ) - 5( x - 5 )= ( x - 5 )"類似的常數(shù)項為正數(shù)x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )常數(shù)項都是 +24，一次項就都是分開 10=4+6，x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )Q 如果常數(shù)項是負(fù)數(shù)，一次項系數(shù)就是分開兩個項的相差數(shù)；x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x - 2 )( x + 12 )常數(shù)項都是 -24，一次項就都是分開 10=12-2，x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x + 2 )( x - 12 )看到了吧，一次項和常數(shù)項，絕對值都是 10x 和 24，分解因式卻有 4 種結(jié)果，會不會看得暈頭轉(zhuǎn)向呢？怎么辦？只要這樣一步一步地寫出來，就肯定不會出錯了。x" ± 5x ± 6x" ± 10x ± 24x" ± 15x ± 54x" ± 20x ± 96x" ± 25x ± 150都是這樣有 4 種結(jié)果，使用這個分解因式的方法，你自己也試一試吧。只要熟悉這個方法，就連二次項系數(shù)不是 1 也同樣方便，例如4x" - 31x - 45 對著 31，我們恐怕不知道怎樣分開兩項可是看到 -45，我們都會想到 4X9=36，5X9=45，那么= 4x" - 36x + 5x - 45= 4x( x - 9 ) + 5( x - 9 )= ( x - 9 )( 4x + 5 )或者= 4x" + 5x - 36x - 45= x( 4x + 5 ) - 9( 4x + 5 )= ( x - 9 )( 4x + 5 )

十字相乘法簡易方法

初中的把一元二次方程的二次響系數(shù)花成兩個數(shù)的乘再把后一個常數(shù)也花成兩個數(shù)乘的形式然后再十子交叉得到一次項的系數(shù)

解數(shù)學(xué)一元二次方程的“十字相乘”法的具體方法？

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。 2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。 3、十字相乘法的優(yōu)點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用于二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學(xué)。 5、十字相乘法解題實例： 1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目 例1把m

數(shù)學(xué)十字相乘法怎么用法

字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關(guān)鍵是把二次項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積a1?a2，把常數(shù)項c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項b，那么可以直接寫成結(jié)果:在運(yùn)用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程。當(dāng)首項系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗，務(wù)必注意各項系數(shù)的符號。 例題 例1 把2x^2-7x+3分解因式. 分析：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項，分 別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù). 分解二次項系數(shù)(只取正因數(shù))： 2＝1×2＝2×1； 分解常數(shù)項： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3). 用畫十字交叉線方法表示下列四種情況： 1 1 ╳ 2 3 1×3+2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1+2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3)+2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1)+2×(-3) =-7 經(jīng)過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘后，兩項代數(shù)和恰等于一次項系數(shù)－7. 解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1). 一般地，對于二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項系數(shù)a可以分解成兩個因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項c可以分解成兩個因數(shù)之積，即c=c1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1  ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項式ax2+bx+c的一次項系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 例2 把6x^2-7x-5分解因式. 分析：按照例1的方法，分解二次項系數(shù)6及常數(shù)項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5)+3×1=-7 是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式. 解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 指出：通過例1和例2可以看到，運(yùn)用十字相乘法把一個二次項系數(shù)不是1的二次三項式因式分解，往往要經(jīng)過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式. 對于二次項系數(shù)是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數(shù)項分解因數(shù).例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5+1×(-3)=2 所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5). 例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 分析：這個多項式可以看作是關(guān)于x的二次三項式，把-8y^2看作常數(shù)項，在分解二次項及常數(shù)項系數(shù)時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解后，經(jīng)過觀察，選取合適的一組，即 1 2 ╳ 5 -4 1×(-4)+5×2=6 解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y). 指出：原式分解為兩個關(guān)于x，y的一次式. 例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式. 分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數(shù)之差的形式，只有先進(jìn)行多項式的乘法運(yùn)算，把變形后的多項式再因式分解. 問：兩上乘積的因式是什么特點，用什么方法進(jìn)行多項式的乘法運(yùn)算最簡便? 答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變?yōu)?(x-y)，它是第一個因式的二倍，然后把(x-y)看作一個整體進(jìn)行乘法運(yùn)算，可把原多項式變形為關(guān)于(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了. 解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 =[(x-y)-2][2(x-y)+1] =(x-y-2)(2x-2y+1). 1 -2 ╳ 2 1 1×1+2×(-2)=－3 指出：把(x-y)看作一個整體進(jìn)行因式分解，這又是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的“整體”思想方法. 例5 x^2+2x-15 分析：常數(shù)項(-15)<0，可分解成異號兩數(shù)的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。 =(x-3)(x+5) 總結(jié)：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解 這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)的和.因此，可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解： x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q) ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么 kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d) a b ╳ c d 通俗方法 先將二次項分解成（1 X 二次項系數(shù)），將常數(shù)項分解成（1 X 常數(shù)項）然后以下面的格式寫 1 1 X 二次項系數(shù) 常數(shù)項 若交叉相乘后數(shù)值等于一次項系數(shù)則成立 ，不相等就要按照以下的方法進(jìn)行試驗。（一般的題很簡單，最多3次就可以算出正確答案。） 需要多次實驗的格式為：（注意：此時的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系數(shù)，而且abcd最好為整數(shù)） a b ╳ c d 第一次a=1 b=1 c=二次項系數(shù)÷a d=常數(shù)項÷b 第二次a=1 b=2 c=二次項系數(shù)÷a d=常數(shù)項÷b 第三次a=2 b=1 c=二次項系數(shù)÷a d=常數(shù)項÷b 第四次a=2 b=2 c=二次項系數(shù)÷a d=常數(shù)項÷b 第五次a=2 b=3 c=二次項系數(shù)÷a d=常數(shù)項÷b 第六次a=3 b=2 c=二次項系數(shù)÷a d=常數(shù)項÷b 第七次a=3 b=3 c=二次項系數(shù)÷a d=常數(shù)項÷b ...... 依此類推 直到（ad+cb=一次項系數(shù)）為止。最終的結(jié)果格式為(ax+b)(cx+d) 例解： 2x^2+7x+6 第一次： 1 1 ╳ 2 6 1X6+2X1=8 8>7 不成立 繼續(xù)試 第二次 1 2 ╳ 2 3 1X3+2X2=7 所以 分解后為:(x+2)(2x+3)[編輯本段]⒉十字相乘法（解決兩者之間的比例問題）原理 一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設(shè)A有X，B有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=(C-B)/(A-B) 1-X=(A-C)/(A-B) 因此：X∶（1-X）=（C-B）∶(A-C) 上面的計算過程可以抽象為： A ………C-B ……C B……… A-C 這就是所謂的十字相乘法。十字相乘法使用時的注意 第一點：用來解決兩者之間的比例問題。 第二點：得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。 第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放在對角線上。