向量的運算法則

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 向量的加法OB+OA=OC。 a+b=(x+x"，y+y")。 a+0=0+a=a。 向量加法的運算律： 交換律：a+b=b+a； 結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0 向量的減法 AB-AC=CB. 即“共同起點，指向被 向量的減法減” a=(x,y)b=(x",y") 則a-b=(x-x",y-y").3、數乘向量 實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 當λ＞0時，λa與a同方向； 向量的數乘 當λ＜0時，λa與a反方向； 向量的數乘當λ=0時，λa=0，方向任意。 當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。 注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍； 當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。 數與向量的乘法滿足下面的運算律 結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的數量積 定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π 定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。 向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x"+y·y"。 向量的數量積的運算律 a·b=b·a（交換律）； (λa)·b=λ(a·b)(關于數乘法的結合律)； （a+b)·c=a·c+b·c（分配律）； 向量的數量積的性質 a·a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a·b=0。 |a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的數量積與實數運算的主要不同點 1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。 2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。5、向量的向量積 定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b（這里并不是乘號，只是一種表示方法，與“·”不同，也可記做“∧”）。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。 向量的向量積性質： ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。 向量的向量積運算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； a×（b+c）=a×b+a×c. 注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。

平面向量的運算法則。跪求

展開全部設a=（x,y）,b=(x",y").1、向量的加法向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.AB+BC=AC.a+b=(x+x",y+y").a+0=0+a=a.向量加法的運算律：交換律：a+b=b+a；結合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的減法如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0AB-AC=CB. 即“共同起點,指向被減”a=(x,y) b=(x",y") 則 a-b=(x-x",y-y").數乘向量實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.當λ＞0時,λa與a同方向；當λ＜0時,λa與a反方向；當λ=0時,λa=0,方向任意.當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0.注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.數與向量的乘法滿足下面的運算律結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.3、向量的的數量積定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣.向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x"+y?y".向量的數量積的運算律a?b=b?a（交換律）；(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律)；（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；向量的數量積的性質a?a=|a|的平方.a⊥b 〈=〉a?b=0.|a?b|≤|a|?|b|.向量的數量積與實數運算的主要不同點1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.3、|a?b|≠|a|?|b|4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.4、向量的向量積定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.向量的向量積性質：∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量積運算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.向量的三角形不等式1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號；② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號；② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號.定比分點定比分點公式（向量P1P=λ?向量PP2）設P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同于P1、P2的任意一點.則存在一個實數 λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比.若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）x=(x1+λx2)/(1+λ),y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分點坐標公式）我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式三點共線定理若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線三角形重心判斷式在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心[編輯本段]向量共線的重要條件若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb.a//b的重要條件是 xy"-x"y=0.零向量0平行于任何向量.[編輯本段]向量垂直的充要條件a⊥b的充要條件是 a?b=0.a⊥b的充要條件是 xx"+yy"=0.零向量0垂直于任何向量.

【資料圖】

常用向量計算公式有哪些？

1、向量的加法：ab+bc=ac設a=（x,y） b=(x",y")則a+b=(x+x",y+y")向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量加法的性質：交換律：a+b=b+a結合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的減法ab-ac=cba-b=(x-x",y-y")若a//b則a=eb則xy`-x`y=0若a垂直b則ab=0則xx`+yy`=03、向量的乘法設a=（x,x"） b=(y,y")a·b(點積）=x·x"+y·y"

向量的運算法則

Oa·Ob=2×1×cos150°=-√3

Ob·Oc=0

Oa·Oc=2×3×cos120°=-3

設Oc=xOa+yOb

Oc2=xOa·Oc+yOb·Oc=-3x=9

x=-3

Ob·Oc=xOa·Ob+yOb·Ob=3√3+y=0

y=-3√3

Oc=-3Oa-3√3Ob

平面向量的運算公式

當向量A的終點于向量B的始點相接時,以A的始點為始點,B的終點為終點所構成的向量C,叫做向量B與向量B的和向量,以為C=A+B.此為向量的加法