連續(xù)可導(dǎo)可微可積的關(guān)系，連續(xù)可導(dǎo)的關(guān)系

(資料圖片)

什么叫連續(xù)且可導(dǎo)？

就是一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)求極限，如果極限存在，則為可導(dǎo)，若所得導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值，則函數(shù)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，否則為不連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)。

連續(xù)可導(dǎo)是什么意思

連續(xù)可導(dǎo)是函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在，且導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的。（馬回答不對(duì)）

可導(dǎo)和連續(xù)的關(guān)系

關(guān)于函數(shù)的可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)和連續(xù)的關(guān)系：1、連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)。2、可導(dǎo)的函數(shù)是連續(xù)的函數(shù)。3、越是高階可導(dǎo)函數(shù)曲線越是光滑。4、存在處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的函數(shù)。如果函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則它在點(diǎn)x0處一定連續(xù)；但是，函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處連續(xù)，在該處卻不一定可導(dǎo)，就是說有不可導(dǎo)的情況存在。如函數(shù)y=f（x）=|x|，x≥0時(shí)，y=f（x）=|x|= x；x＜0時(shí)，y=f（x）=|x|=－x，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但在點(diǎn)x=0處導(dǎo)數(shù)不存在。

連續(xù)一定可導(dǎo)嗎?

可導(dǎo)必然連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo) 就像y=|x|在每一點(diǎn)都連續(xù)，但是在x=0處不可導(dǎo)，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)是一個(gè)極限，必須左極限和右極限相等。而y=|x|在正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是不同的，所以左極限和右極限不相等，在x=0處不可導(dǎo)而可導(dǎo)必然連續(xù)，是因?yàn)榭蓪?dǎo)的條件就是左極限和右極限相等，如果函數(shù)不連續(xù)，左極限和右極限是不相等的，所以可導(dǎo)必然連續(xù)

可導(dǎo)和連續(xù)是什么關(guān)系？怎么證明可導(dǎo)？

可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。可導(dǎo)要用倒數(shù)的定義證明，就是有極限式那個(gè)，證明最后極限存在

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